Funciones Exponeciales

Es la función de la forma:     de  se llama función exponencial de base   donde    es un número real positivo y distinto de    .  Además  el exponente es   X,  donde es una variable independiente.
Por ejemplo: 

En particular, la función exponencial de base   e, f   es especialmente importante ya que describe el comportamiento de varias situaciones reales: evolución de poblaciones, desintegración radioactiva, el enfriamiento de un objeto. Siempre en una variación grande que se produce.

Se debe destacar lo siguiente de una:

Restricciones de una función exponencial

1-   a >   0,  Porque si toma un valor negativo la función seria    imaginaria. 

 2-  a no debe el tomar el valor de 1. Porque sería una función constante.

La gráfica de la función exponencial varía según si la base a es mayor o menor que 

( recordemos que siempre que la base a ha de ser mayor que cero y que no puede ser  igual a 1).

Tenemos que tener presente para resolver una función exponencial estas propiedades:

Es destacable que la gráfica de una función exponencial siempre pasa por el punto (0,1).

EJEMPLO 1

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8

          
Esta es una función exponencial creciente

Dese cuenta que la gráfica tiene al eje de las x como una asíntota en la izquierda, y aumenta muy rápido en la derecha.


EJEMPLO 2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8

Esta es una función exponencial decreciente.

Entonces podemos concluir
1- Que cuando a>1 es una función exponencial creciente. 
2- Que  cuando a < 1 y    a  > 0     es una función         exponencial decreciente.  

A continuación podrás observar el resumen de esta Lección introductoria  a través de este vídeo:

Esta función se llama función exponencial modela crecimientos exponenciales.  Estimemos el número de bacterias que tendría el investigador para un valor intermedio de tiempo t = 0.25s.